Reconstructie van de Wrotham formatie van 2000 1. Begin met de constructie van een gelijkzijdige driehoek. 2. Teken drie cirkels met het middelpunt in de hoekpunten van de driehoek en rakend aan de overliggende zijden. 3. Verwijder die delen van deze cirkels, die buiten de driehoek vallen. 4. Teken weer drie cirkels, nu met het middelpunt op de middens van de zijden van de driehoek en rakend aan de grote cirkels van stap 2. 5. Teken, weer met het middelpunt op de middens van de zijden, drie kleinere cirkels, die raken aan de andere twee cirkels van de vorige stap. 6. Teken, zoals in stap 2, cirkels met het middelpunt in de hoekpunten van de driehoek, die telkens twee kleinere cirkels aan de achterkant raken. 7. En verwijder ook van deze cirkels alles wat buiten de driehoek valt. 8. Verwijder van de cirkels uit stap 4 en 5 alles wat binnen de driehoek ligt, en verwijder vervolgens de driehoek zelf. 9. Verwijder tenslotte telkens twee van de vier kruisende lijnen, zodat het patroon van de gevlochten Keltische knoop ontstaat. 10. Met dank aan The Crop Circle Connector Foto door: Andrew King De uiteindelijke reconstructie past netjes op de foto. Ik heb gezocht naar wiskundige formules met een grafische representatie, die lijkt op het patroon van de Wrotham formatie. Ik heb de volgende tamelijk ingewikkelde formules gevonden. xi = r1 cos φi (1) yi = r1 sin φi (2) ui = xi + r2 cos –a·φi (3) vi = yi + r2 sin –a·φi (4) pi = xi + c·r2 cos –a·φi (5) qi = yi + c·r2 sin –a·φi (6) Als voor de parameters de volgende waarden worden gekozen: a = 2 b = 2.6 c = 0.55 r2 = b·r1 φi = 0,...,2π genereren de formules dit patroon: De volgende figuren kunnen helpen te volgen wat er gebeurt: 11. Formules (1) and (2) beschrijven een punt A (xi,yi) dat "rondloopt" op een cirkel met straal r1. Elke positie van punt A wordt bepaald door de waarde van φ; φ loopt linksom (tegen de wijzers van de klok in). 12. Punt A is het middelpunt van een andere cirkel met een straal r2 (= 2.6 keer r1). Een punt B(ui,vi) loopt rond op deze tweede cirkel, in tegenovergestelde richting, en twee keer zo snel (formules (3) en (4)). 13. Het pad dat punt B aflegt komt overeen met de buitenkant van het patroon van de Keltische knoop. De laatste twee formules (5) en (6) vormen de binnenkant; het is het pad van een punt C (pi,qi), dat op een zekere afstand (0.55 keer r2) ligt van punt A op dezelfde straal als punt B. Copyright © 2000, Zef Damen, Nederland Alleen voor persoonlijk gebruik, commercieel gebruik niet toegestaan. Sinds 1-februari-2005