Reconstructie van de Woodborough Hill (3) formatie van 2000
1.		Teken een cirkel.
2.		Verdeel de omtrek in 44 gelijke delen en trek alle stralen. (N.B. Hiervoor is de constructie van een regelmatige 11-hoek nodig, maar dat kan niet exact zoals met de "passer-en-liniaal" constructie. Dit geldt ook voor 7-, 9-, 13-, 14-, 18-, 19-...voudige regelmatige veelhoeken. Zie bijvoorbeeld Eric Weisstein's excellente World of Mathematics voor construeerbare veelhoeken (in het Engels)).
3.		Trek twee diagonalen zoals in de figuur is weergegeven. Construeer een cirkel met het middelpunt in het centrum en die door het snijpunt van de twee diagonalen loopt.
4.		Trek nog twee diagonalen zoals weergegeven en construeer weer een cirkel door het snijpunt hiervan.
5.		Construeer een klein cirkeltje met het middelpunt op het snijpunt van de tweede cirkel en de horizontale middellijn, en een straal gelijk aan de afstand tussen beide cirkels.
6.		Dit cirkeltje dient om deze afstand op de horizontale middellijn een aantal keren af te passen. Construeer daartoe een reeks cirkeltjes van dezelfde grootte met het middelpunt telkens op het volgende snijpunt met de horizontale middellijn, dertien in totaal.
6a.		Bij nauwkeurig opmeten komt het merkwaardige feit aan het licht, dat het laatste cirkeltje bijna exact raakt aan de buitenste cirkel. De afwijking (hier vergroot weergegeven) bedraagt slechts 0,0006114114... keer de straal van de buitenste cirkel, dat is 1 op 1635,56! De serie cirkeltjes verdeelt dus de afstand tussen de binnenste en de buitenste cirkel (vrijwel exact) in 15 gelijke delen.
7.		Construeer 13 concentrische cirkels om het middelpunt van de figuur, telkens door het snijpunt van een van de kleine cirkeltjes en de horizontale middellijn.
8.		Trek een lijn vanuit het snijpunt van de voorlaatste cirkel en de horizontale middellijn naar het snijpunt van de volgende straal (omhoog) en de voorgaande cirkel. Herhaal dit totdat de binnenste cirkel is bereikt. (Deze lijnen vormen in essentie een spiraal, volgens de "wet" van een lopend punt met een afstand tot de oorsprong rechtevenredig met de hoek die het maakt met de horizontaal, r = a θ).
9.		Herhaal dezelfde constructie in de andere richting, naar beneden in plaats van omhoog.
10.		Herhaal de constructie van de bovenste spiraal nog 21 keer (in totaal 22 keer), gelijk verdeeld over de cirkel.
11.		Doe dit ook voor de onderste spiraal.
12.		Met het om en om zwart maken van de "driehoekjes" (een van de zijden is cirkelvormig!) als een schaakbord­patroon, wordt de reconstructie van de Woodborough Hill (3) formatie van 2000 voltooid (zwart representeert rechtopstaand koren). Het patroon lijkt sterk op de wijze waarop zaden in bijvoorbeeld een zonnebloem of de schubben van een dennenappel zijn gerangschikt; een hele goede site over dit onderwerp is te vinden op R. Knott's persoonlijke pagina's (in het Engels).
13.	Met dank aan The Crop Circle Connector Foto door: UKox Image	Het uiteindelijke resultaat, gepast op de luchtfoto.
Ter vergelijking volgen hier nog twee andere reconstructies:
		Alton Barnes 1997.
	Met dank aan The Crop Circle Connector Foto's door: Steve Alexander	Uffington White Horse 2000 (alleen de grootste cirkel).
Reconstructie van de Alton Barnes formatie van 1997
1.		Teken een cirkel. Trek de horizontale en vertikale middellijn.
2.		Construeer een gelijkzijdige driehoek met de top in het bovenste eindpunt van de vertikale middellijn.
3.		Construeer nog drie gelijkzijdige driehoeken met telkens een hoekpunt in een van de andere eindpunten.
4.		Construeer een cirkel, die raakt aan twee zijden van de eerste driehoek en aan de buitenste cirkel, alle aan de binnenkant.
5.		Construeer nog twee van die cirkels, rakend aan de andere twee paren zijden van de driehoek.
6.		Herhaal stap 4 en 5 voor de andere drie driehoeken.
7.		Na weglaten van de buitenste cirkel, de middellijnen en de vier driehoeken is de reconstructie van de Alton Barnes formatie van 1997 voltooid.
8.		Als de Cirkelmakers deze formatie op dezelfde manier zouden hebben voltooid als de Woodborough Hill (3) formatie, dan zou het resultaat er mogelijk als volgt uit hebben kunnen zien. Construeer door alle snijpunten van de bestaande cirkels (behalve de buitenste) concentrische cirkels rond het centrale middelpunt.
9.		Maak om en om alle "driehoekjes" (nu zijn alle drie zijden gebogen) zwart als een schaakbord­patroon.
Reconstructie van de Uffington White Horse formatie van 2000 (alleen de grootste cirkel)
1.		Teken een cirkel.
2.		Construeer een hexagon (regelmatige zeshoek).
3.		Construeer zes cirkels met het middelpunt in de hoekpunten van het hexagon telkens door die twee andere hoekpunten, die samen een gelijkzijdige driehoek vormen. Verwijder alle delen die buiten het hexagon vallen.
4.		De snijpunten van de vorige cirkels vormen een nieuw, kleiner hexagon. Herhaal de voorgaande constructie voor dit hexagon, en verwijder weer alles buiten dit kleinere hexagon.
5.		Herhaal de voorgaande stap nogmaals voor het nieuw gevormde nog kleinere hexagon...
6.		...en nog eens voor de laatste keer.
7.		Maak om en om alle "driehoekjes" (ook hier met alle drie zijden gebogen) zwart op de manier van een schaakbord en voltooi daarmee de reconstructie van de Uffington White Horse formatie van 2000 (alleen grootste cirkel). Zwart betekent weer rechtopstaand koren.
Copyright © 2000, Zef Damen, Nederland Alleen voor persoonlijk gebruik, commercieel gebruik niet toegestaan.
Sinds 1-februari-2005